La formalización que Heyting hace de la filosofía intuicionista de su maestro en tres famosos artículos [uno de 1928 y dos de 1930] cambió su curso: los movimientos tendientes a la separación de las matemáticas de la lógica viraron 180 grados y, en consecuencia -e irónicamente-, buena parte de la filosofía brouweriana fue abandonada. En la actualidad, solo los historiadores han mantenido el interés por el intuicionismo; entre el público culto en general, Brouwer es recordado principalmente por su original enfoque del principio del tercio excluso y del concepto de negación. Su mensaje de una nueva filosofía de las matemáticas ha sido casi olvidado. A partir de su expulsión de los Annalen, se acentuaron en Brouwer el aislamiento, su negativismo, el delirio de persecución, la intolerancia y los rasgos esquizoides de su personalidad. En ningún sentido estoy atacando a la lógica. Lo único que estoy diciendo es que el peligro de enloquecer reside en la razón, no en la imaginación. Yo no sé por qué extraña razón tenemos la perversa idea de que imaginar significa fantasear, verbo que, en nuestro confuso vocabulario, quiere decir alejarse de la realidad. Cuando en verdad sucede todo lo contrario, quien no imagina, encadena su razón y, por lo tanto, desconoce para siempre la realidad que le rodea. María Elena Madrid aconsejaba en su última videoconferencia el uso de narrativas para la enseñanza de la filosofía a los niños. El maestro Francisco Serrano le sugirió añadir estudios de caso como eficaz herramienta, sugerencia que fue bien acogida por la expositora. Yo retomo ambas ideas y les ofrezco a los matemáticos y a los lógicos, como post-script al entero episodio de la tragicomedia de Hilbert y Brouwer, la fábula del matemático norteamericano John Hays, “The Battle of the Frog and the Mouse” que es al mismo tiempo narrativa y estudio de caso. Un cuento como éste, que además es un estudio de caso, se agradece. Nos alerta contra un peligro que en cierta manera nos atañe a todos y nos resulta útil para enseñar a nuestros alumnos a, después de ir para arriba y para abajo de los aspectos teóricos de la lógica, ir también para los lados. Si mi método les parece malo, permítanme recordarles que los métodos son sólo momentos de un proceso educativo. El método perfecto no existe y jamás existirá. Todos los métodos son igualmente malos y cualquiera es igualmente susceptible de volverse bueno si el maestro lo adapta a las necesidades y carencias propias de sus educandos. Los estudiantes de matemáticas tienen necesidad de las humanidades, de narrativas y de estudios de caso. …En ningún sentido vayan ustedes a pensar que estoy atacando a la lógica. Lo que yo quiero decirles es otra cosa: que la lógica está en todo pero que no todo es lógica. Maestros y educadores en general buscamos ser y ayudar a otros a ser y sabemos que el postulado socrático “conócete tú a ti mismo” es ineludible. Esto significa que no es posible descargar en los profesores la tarea educacional. Todo estudiante y todo educador, en sus libros, en sus especulaciones, en sus clases, en su computadora, en sus estudios, siente inmediatamente la exactitud de lo que estoy diciendo: Tienes que conocerte a ti mismo porque el conocimiento no está afuera. No está en la lógica ni en las matemáticas; no está en las ciencias ni en las artes; no está en el libro, ni en el maestro; pero de todo esto tenemos necesidad para alimentar, dentro, el pensamiento nuestro que es la vida nuestra. De todas esas cosas -incluida la prueba por reducción al absurdo y el tercero excluido- necesitamos para aprender a escuchar dentro de nosotros la voz que nos llevará a responder la perplejidad que Descartes formuló así: Quod vitae sectabo iter? ¿Qué camino de vida eligiré [en busca de una existencia lo más mía posible]? Conócete a ti mismo porque el conocimiento no está afuera. Dirán ustedes que esto es poco decir en nuestros días pedagógicos, cuando todos sabemos que el mejor maestro sólo interviene ayudando al discípulo para que éste explicite lo implícito, aclare lo obscuro, infiera lo supuesto, aplique lo inferido. Tan anchuroso y dilatado es hoy el campo de la teoría y la práctica del arte de enseñar que a la carrera de pedagogía le ha seguido [en México] la creación de la universidad pedagógica y no se teme ahora hablar de Ciencias de la Educación , así, en plural y con mayúsculas. A este propósito específico no faltará quien prejuzgue que, en un tan moderno Taller de Didáctica de la Lógica como lo es el nuestro, que utiliza las más avanzadas y sofisticadas técnicas de comunicación y educación a distancia, que sus miembros nos valemos del e-mail, del power point, la video conferencia, la página web, los attachments y el “forwardeo” para vernos, oírnos, platicarnos y educarnos (¡Dios mío! yo no soy suficientemente nueva en este mundo para poder decir todo esto sin que se me enchine el cuerpo y se me alborote el alma); no faltará, digo, quien prejuzgue que en un tan moderno Taller, la figura de Sócrates sólo puede ser evocada como mero oportunismo temático o por una personal querencia extemporánea (entre paréntesis, que Sócrates es una personal querencia es verdad; de él me interesan y me sobrecogen tanto sus ideas como su talante). Esto significaría que las ideas pedagógicas de un educador que vivió hace ya la friolera de 25 siglos en la Atenas de Pericles, guardarían nula o muy escasa relación con lo que ahora, y concretamente en el predio de la lógica, solemos sobreentender cuando escuchamos la palabra “didáctica”. Pero Sócrates no es simplemente un educador. El helenista Werner Jaeger lo proclama “el fenómeno pedagógico más formidable de la historia de Occidente” y, en actitud defensiva, yo podría comenzar recordándoles una obviedad: la enseñanza de la lógica comprende y presupone muchos cuestionamientos comunes a la problemática educativa en toda su extensión. De suerte que si Sócrates fue educador relevante, algo debe tener que enseñarnos a los profesores de lógica, a los que son, y a los que pretendemos llegar a ser expertos en didáctica de la lógica. Su ideario pedagógico se aplica a la educación -a secas y sin adjetivos- y por lo mismo a cada uno de las ramas o modalidades en que deseemos dividirla y subdividirla, incluidas, claro está, la enseñanza de la lógica, la enseñanza de la lógica y la enseñanza del principio del tercero excluso. Pero me atendré a la particularidad temática de este Encuentro para afirmar que la contraseña de “maestro de lógica” le compete a Sócrates en su connotación más plena: ¿acaso dedicó él su vida pública a otra cosa que a la difícil pero gozosa tarea de enseñar a razonar a jóvenes y viejos? Y ya que estamos hablando de nuestra preocupación por la utilidad de las narraciones para la enseñanza de la lógica, bueno sería dedicar unos instantes a recomendarles a Borges, a Lewis Carrol, a Chesterton, a Poe. En algunos me atrae la manera como está mostrada -para emplear un término wittgensteiniano- la tensión entre la lógica y la literatura, entre el rigor del lenguaje formal y la libertad que el uso del lenguaje de la vida ofrece. En este sentido Carrol es un autor fascinante. En otros me seduce su modo de mostrarnos nuestra racionalidad. En esto Chesterton es maestro. Como muestra, he aquí el inicio de una narración de Chesterton que podemos ofrecer a nuestros alumnos como un sabroso postre a la lección del principio lógico del tercero excluso: El profesor Openshaw perdía siempre la calma con un fuerte puñetazo dado sobre cualquier parte si alguien lo llamaba espiritista o creyente en espiritismo. Pero esto, sin embargo, no agotaba sus explosivas facultades porque también perdía la calma con un fuerte puñetazo dado sobre cualquier parte si alguien lo llamaba incrédulo en espiritismo. […] y no había nada que lo complaciese más que sentarse en un círculo de devotos espiritistas y hacer minuciosas descripciones de cómo él había puesto en evidencia a medium tras medium y fraude tras fraude; porque realmente era un hombre de talento detectivesco y claridad de ideas una vez que había fijado su vista en un objeto sospechoso, y siempre la había fijado en un medium como en un objeto altamente sospechoso. […] Sus relatos dejaban a los verdaderos creyentes más bien sin reposo, cuando en realidad era reposo lo que intentaban alcanzar. Pero apenas podían quejarse, ya que los espiritistas no niegan la existencia de los media fraudulentos; sólo que las desbordantes narraciones del profesor parecían indicar que todos los media eran fraudulentos. ["The Blast of the Book" de Gilbert K. Chesterton]. ¿Qué pasa con el Profesor Openshaw? ¿Se contradice, niega que ser espiritista o no serlo agota todas las alternativas posibles o simplemente se rehusa afirmar tanto E como no-E mientras no tengamos o una prueba o una refutación? Este cuento, que en palabras de Borges “simula ser policial pero es mucho más”, al inicio nos propone un enigma a primera vista indescifrable, sugiere después una solución no menos mágica que atroz, y por fin arriba a la verdad que procura ser razonada y razonable. Para muchos, la lógica ha dejado de ser un placer disfrutable simplemente porque le tienen miedo. Nosotros no estaríamos en un Taller de Didáctica de la Lógica si nada más nos preocupara definir los contenidos de los cursos de lógica. Nos interesan los contenidos pero también la forma, el modo y los estilos para presentarla. Sabemos que la belleza es un asunto de forma, de sintaxis, -en última instancia- de lógica. Queremos promover la belleza porque deseamos que la lógica siga siendo lo que era para Sócrates: un vínculo de comunicación, relación y entendimiento; no de alejamiento. Así pues, en las clases de lógica a los estudiantes de matemáticas, los maestros cruzaremos los géneros para reafirmar la felicidad del alumno; para decirle de nueva cuenta y de distinta manera cada vez, que la lógica está en todo pero que no todo es lógica y que, gracias a esto, en las clases de lógica caben tanto los Galileos y los Newton como los Chesterton y los Sócrates. La ciencia cabe, la literatura cabe, la poesía cabe, los razonamientos caben y hasta las emociones caben. Y caben porque la lógica no es cosa aparte, porque es cosa muy nuestra. Porque coincide con la vida del hombre, por eso es que tiene valor. En nuestras clases de lógica démosle vida a la lógica mostrando la lógica en la vida.

Colaboración de SMF. Monografía publicada por Marixa Araujo en el año 2000.